الرياضيات تتساءل عن “إرادة الشعب”!

قبل نحو سنتين، زار مخبرَ الرياضيات الذي ننتسب إليه بالمدرسة العليا للأساتذة بالقبة، باحثٌ من المركز القومي الفرنسي للبحث العلمي (CNRS)، وأبى في إطار النشاط الذي جاء من أجله، إلا أن يحاضر في علاقة الرياضيات بمفهوم “الديمقراطية”، فكان له ذلك في الحلقة الأسبوعية للمخبر. كنا نعتقد قبل ذلك التاريخ أن هذا الموضوع  من مواضيع التسلية الرياضية المتداولة في المؤسسات المدرسية وفي المجتمع. وكانت بداية محاضرة الزائر كلاما “تافها” (بالمفهوم الرياضي الذي يعني البداهة إلى أقصى الحدود)، لكن شيئا فشيئا تعقّد خطابه، ولم نعد نرى أيّ بداهة في ما نسمع ونرى في السبور، حتى تاه الحضور في آخر المحاضرة بسبب عمق الدراسات الرياضية، التي أجريت لفهم دور “الديمقراطية” في تحقيق “إرادة الشعب”.

نظرية 1785م

ومن يفتح اليوم محرّك “غوغل” ويبحث في علاقة الرياضيات بمفهوم الديمقراطية، فسيجد أزيد من 80 ألف موضوع يتناول هذه العلاقة. كما أن بنك البيانات الألماني -الذي يحصي عدد البحوث الأصيلة (المحكّمة) الصادرة في مجلات الرياضيات عبر العالم وتتناول هذا الموضوع-، يُظهر ما لا يقل عن 500 عنوان بحث خُصّص لهذا النوع من الدراسات! فهل الموضوع يتطلب كل هذا الاهتمام من قبل علماء الرياضيات، أو أن هؤلاء العلماء يمضون الضائع من وقتهم في الترفيه عن النفس بمثل هذه المواضيع؟ من الواضح أن القضية جادة وليست هيّنة، كما يتصوّرها المتجادلون في الصالونات الواسعة والمقاهي العامرة.

ومعروفٌ لدى الرياضياتيين أن أول من تطرق إلى الرياضيات وعلاقتها بنظام الانتخابات، هو الفرنسي نيكولا دي كوندورسي Nicolas de Condorcet (1743-1794)  الذي اشتهر بعمله الرائد في علم الإحصاء وربطه بالسياسة والديمقراطية وبأنظمة التصويت. وأثبت في ذلك الوقت أن الديمقراطية بمفهومها “السلطة للأغلبية” صعبة المنال.

 ومن الأسئلة التي يطرحها الباحثون في هذا السياق: هل هناك طريقة انتخابية أو تصويتٌ أفضل من غيرها في الاختيار الديمقراطي لخيار من بين العديد من الخيارات؟ وهل يمكن أن تساعدنا الرياضيات على معرفة أيها أفضل؟ ومن بين الإجابات القديمة نظرية كوندورسي التي أثبتها عام 1785، وهي تقول: هناك وضعياتٌ حقيقية يكون فيها رأي أغلبية الناخبين غير منسجم (متناقض) كلما زاد عدد الخيارات على خيارين اثنيْن، فإذا كان هناك مثلا 3 خيارات (أو 3 مرشّحين)، فسنجد وضعية حقيقية تكون فيها –في عملية التصويت نفسها- أغلبية من الناخبين يفضلون المرشح الأول عن الثاني، وأغلبية تفضل المرشح الثاني عن الثالث، وأغلبية تفضل المرشح الثالث عن الأول. فكيف نحدّد في هذه الحالة الفائز بالأغلبية؟!

هذا يعني أن “ديمقراطية” العملية الانتخابية تنهار بمجرد وجود 3 خيارات على الأقل! وهذا ما يقف عليه اليوم علماء الرياضيات، وهو ما يجعلهم يكررون أن الديمقراطيات الغربية هشّة. ولذا يذهب هؤلاء العلماء، ومعهم علماء النفس، إلى أبعد من ذلك؛ إذ يقرّون أن السبب الذي يجعل مشكل تحديد إرادة مجموعة الناخبين بالغ الحساسية ليس مشكلا حسابيّا، بل يحمل طابعا بيولوجيا! ولذلك تشتت الآراء حول مفهوم الديمقراطية في العالم الغربي، لاسيما في صفوف الأكاديميين.

 ويرى المتشائمون من الرياضياتيين، أن الديمقراطية بمفهومها المتداول، يضعف يوما بعد يوم في جميع أنحاء العالم، وذلك في ظل حملات التضليل، والتحزّب المفرط، والاستقطاب، وتزايد اللامساواة بين أفراد المجتمع الواحد، وضعف المؤسسات في الدولة. وهذا الوضع يسهّل مهمَّة الأفراد الطامحين إلى البروز والقيادة، فيستغلون هذه الأرضية الخصبة بالتناقضات لزرع انقسامات جديدة من شأنها أن تساعدهم على فرض رؤاهم التي تغذِّيها أنانيتُهم. ولذلك؛ فالخبراء يراقبون حاليا عن كثب هذا الوضع الذي آلت إليه الديمقراطية الغربية، ويحللون جميع مكوناته وتجاوزاته، وهم يعترفون بأن حماية الديمقراطية ليست أمرا هيّنا.

أين هي “إرادة الشعب”؟

عندما يتناول الرياضياتيون عامل الثقة المطلوبة بين الحاكم والمحكوم، يشيرون إلى أنها ليست من النوع الذي يربط شخصين، بل هي ثقة (بين الناخب والمنتخَب) تتطلب قيام آليات معقّدة، تضمن المعاملة العادلة بين أفراد المجتمع ومؤسساته. ويتضح من هذه التحاليل أن القضاء على الديمقراطية في بلد غربي أو غيره من بلدان العالم، يمكن أن يتمّ بسرعة تفوق بكثير سرعة التحوّل إلى حكم ديمقراطي أو الحفاظ عليه. ولذلك، يوصي علماء الرياضيات بأنه يتعيّن على المجتمعات أن تكون يقِظة؛ لتكشف عن أي خلل من شأنه أن يؤدي إلى تدهور “الوضع الديمقراطي” في البلاد.

ولا يعارض الرياضياتيون علماء النفس حين يؤكدون ضرورة توفير موطئ قدم لأولئك الذين ينجذبون إلى التطرّف العنيف، فعندما يتعلّق مواطنٌ بمحيطه ومجتمعه فسيكون أقل ميولا إلى تدميره، مع العلم، في نظر هؤلاء، بأن التطرّف يمثّل أيضا جزءا من مشهد الديمقراطية، ولا يجوز أحيانا إدانته، بل إن بعض الحركات المتطرفة عززت مكانة الديمقراطية في عديد البلدان.

والأدهى من ذلك، أن الرياضياتيين يستشهدون ببعض الدراسات النفسية التي أظهرت أنه عندما يكون أحد المرضى نفسيا في مجموعة من الأشخاص، فإنه غالبا ما تكون لذلك المريض القدرةُ على إبعاد الآخرين والهيمنة على المجموعة، وهذا ضعفٌ كبير في الديمقراطية. وفي هذا السياق، يطرح خبراء الرياضيات مشكلة معقدة يتساءلون من خلالها عن وجود ما يسمى بـ”إرادة الشعب”، وعن قدرة آلية التصويت في تدقيق تلك الإرادة وتحقيقها؟ وقد تبيّن أن ما تفضّله الجماعة من خلال ما يكشف عنه التصويت لا يصبّ دائما في المصلحة العامة. ومن هذه الزاوية، تخفي الديمقراطيات الغربية بشكل عامّ هذا الإشكال؛ إذ تعتبر أن “إرادة الشعب” موجودةٌ في كل الأحول، وأننا نتعرف عليها بالتصويت وبعدد الأصوات الغالبة!

لذلك، فإن من الرياضياتيين من يرى أن فكرة “إرادة الشعب” -التي ترفعها الديمقراطيات الغربية عاليا- فكرة فارغة المحتوى، أو أنها غامضة المعنى بسبب عدم وجود مضمون دقيق لها. ومن ثمّ، فهم يعتبرونها مجرّد تخيّل يضفي الشرعية على المؤسسات والأنظمة السياسية! وعلى كل حال، فلازال علماء الرياضيات يتخبَّطون في هذه الوضعيات الشائكة  المرتبطة بمفهوم “إرادة الشعب”، ولا نعتقد أنهم سيضعون قريبا حلّ المعضلة بين أيدي الحكام والمحكومين!

 

(الشروق الجزائرية)